From b9b2ef45d17bbed2dd3ab73b08866db125b22565 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Friese <Stefan.Friese@telekom.de>
Date: Tue, 15 May 2018 11:53:18 +0200
Subject: [PATCH] I live again

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 Aufgabenstellung.md | 130 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
 1 file changed, 130 insertions(+)
 create mode 100644 Aufgabenstellung.md

diff --git a/Aufgabenstellung.md b/Aufgabenstellung.md
new file mode 100644
index 0000000..feb297f
--- /dev/null
+++ b/Aufgabenstellung.md
@@ -0,0 +1,130 @@
+# Aufgabenstellung
+
+Aus der PDF entnommen mit der Auswahl an PVL-Themen
+
+### "Vergleich von linearen Prädiktionsstrategien (NLMSvariants)"
+
+Das Voraussagen von Signalwerten ist ein Schlüsselelement in modernen Kompressionssystemen.
+Aber auch in anderen Anwendungsgebieten ist die Prädiktion von Ereignissen erforderlich.
+Aufgabe ist es, ein Matlab/SciLab/Octave/C-Programm zu schreiben, das Varianten eines bestimmten
+Prädiktionsverfahrens miteinander vergleicht.
+Adaptive Prädiktionsfilter passen sich der Charakteristik der Signale an und gehören somit in den
+Bereich des maschinellen Lernens. So genannte Least-Mean-Square-Filter (LMS) sind adaptive
+Filter mit einer vergleichsweisen geringen Komplexität. Im Wesentlichen werden M vorangegangene
+Signalwerte gewichtet überlagert, um einen Schätzwert für die aktuelle Position zu generieren.
+
+Xˉ [𝑛] = �𝑎𝑗[𝑛] ∙ 𝑥[𝑛 − 𝑗]
+
+Der Prädiktionsfehler lautet: e[𝑛] = 𝑥[𝑛] − 𝑥'[𝑛]. Um die Prädiktionsfehlerenergie zu minimieren
+müssen die Filterkoeffizienten nachgeführt (aktualisiert) werden
+
+𝑎𝑗[𝑛 + 1] = 𝑎𝑗[𝑛] + 𝜇 * 𝑒[𝑛] * 𝑥[𝑛−𝑗]
+ 
+||𝐱[𝑛]||
+2 mit ||𝐱[𝑛]||
+2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗]) 𝑀 2
+𝑗=1
+
+während 0 < 𝜇 ≤ 1 die Lernrate ist.
+Leider funktioniert das nur gut, wenn der Mittelwert von x[n] gleich Null ist. Für Bilder und auch
+teilweise für Sprachsignale ist das nicht gegeben. Als Lösung kommen drei Varianten in Frage,
+welche die obigen Formeln leicht abwandeln:
+
+1. lokalen Mittelwert abziehen
+ 
+ 𝑥
+�[𝑛] = 𝑥̅[𝑛] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥̅[𝑛]) 𝑀
+𝑗=1 mit 𝑥̅[𝑛] = 1
+𝑀 ∑ 𝑥[𝑛 − 𝑗] 𝑀
+𝑗=1
+und
+ 𝑎𝑗[𝑛 + 1] = 𝑎𝑗[𝑛] + 𝜇 ∙ 𝑒[𝑛] ∙
+𝑥[𝑛−𝑗]−𝑥̅[𝑛]
+||𝐱[𝑛]||
+2 mit ||𝐱[𝑛]||
+2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥�[𝑛]) 𝑀 2
+𝑗=1
+
+2. Bezug auf direkten Vorgänger nehmen
+
+𝑥
+�[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 1] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀
+𝑗=1
+und
+𝑎𝑗[𝑛 + 1] = 𝑎𝑗[𝑛] + 𝜇 ∙ 𝑒[𝑛] ∙
+𝑥[𝑛−1]−𝑥[𝑛−𝑗−1]
+||𝐱[𝑛]||
+2 mit ||𝐱[𝑛]||
+2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 1] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 2
+𝑗=1
+
+3. differentiellen Bezug auf Vorgänger nehmen
+
+𝑥
+�[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀
+𝑗=1
+und
+𝑎𝑗[𝑛 + 1] = 𝑎𝑗[𝑛] + 𝜇 ∙ 𝑒[𝑛] ∙
+𝑥[𝑛−𝑗]−𝑥[𝑛−𝑗−1]
+||𝐱[𝑛]||
+2 mit ||𝐱[𝑛]||
+2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 2
+𝑗=1
+
+Das originale Verfahren und die drei Varianten sind zu implementieren und mit verschiedenen
+Testsignalen (synthetisierte und reale, N>= 500) und verschiedene M zu prüfen. Als Gütekriterium
+ist die mittlere Energie des Schätzfehlers 𝐸 = 1
+𝑁
+
+� ∑ (𝑒[𝑛]) 𝑁 2 𝑛=1 heranzuziehen. Bei selbstgenerierten
+Signalen könnte auch die Konvergenz der Filterkoeffizienten zu den richtigen Werten
+untersucht werden.
+
+Weitere Unterstützung wird bei Bedarf gegeben. Alle Untersuchungen sind schriftlich zu dokumentieren.
+Neben der schriftlichen Arbeit sind alle Quellen (Programmcode, Texte, Testsignale)
+und Tools abzugeben, damit eine Reproduktion der Ergebnisse möglich ist.
+
+Teilaufgaben:
+* Koordination
+* Recherche
+* Programmierung
+* Dokumentation (Grundlagen, Methode, Änderungen am Quellcode, Kompressionsergebnisse)
+
+
+## E-Mail Ergänzung zur Aufgabenstellung:
+
+Sehr geehrte Studierende,
+
+danke für die Wahl des Themas.
+
+Zur Themenstellung möchte ich Folgendes ergänzen:
+Die drei Varianten sind jeweils in einer Schleife über alle 
+verfügbaren Signalwerte abzuarbeiten, wobei typischer Weise mit 
+Filterkoeffizienten a_j = 0 angefangen wird.
+Abweichend davon ist es evtl. sinnvoll, a_1=1 zusetzen.
+
+Testsignale können Sie sich selbst generieren, wobei wir uns 
+hierüber noch abstimmen sollten.
+Man könnte verschiedene Zeilen aus verschiedenen Bildern nehmen, 
+Sprachsignale aufzeichnen oder Signale synthetisch generieren:
+
+z.B.
+x[0] = x[1] = x[2] =..= x[M] = 100;
+for n = M+1: N-1
+   x[n] = a_1 * x[n-1] + a_2 * x[n-2] + ..+ a_M *x[n-M] + 
+randn(1,1)*5;
+end     
+
+Die Koeffizienten des LMS-Filters müssten dann gegen die bei der 
+Synthese verwendeten Koeffizienten konvergieren
+Achtung: bei Matlab beginnt das Indizieren mit 1 (statt 0).
+
+Bitte fangen Sie zeitnah an.
+Falls es Unklarheiten zum Ablauf oder der Verfahrensweise gibt, 
+bitte per Email bei mir melden.
+Da es gewisse Freiheitsgrade in der Bearbeitung gibt, wäre es sehr 
+sinnvoll, wenn Sie mir regelmäßig über den Stand der PVL berichten 
+und wir uns ggf. austauschen können.
+
+Mit freundlichen Grüßen
+T.Strutz