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README.md
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@ -14,7 +14,7 @@ Prädiktionsverfahrens miteinander vergleicht.
Adaptive Prädiktionsfilter passen sich der Charakteristik der Signale an und gehören somit in den Adaptive Prädiktionsfilter passen sich der Charakteristik der Signale an und gehören somit in den
Bereich des maschinellen Lernens. So genannte Least-Mean-Square-Filter (LMS) sind adaptive Bereich des maschinellen Lernens. So genannte Least-Mean-Square-Filter (LMS) sind adaptive
Filter mit einer vergleichsweisen geringen Komplexität. Im Wesentlichen werden M vorangegangene Filter mit einer vergleichsweisen geringen Komplexität. Im Wesentlichen werden M vorangegangene
Signalwerte gewichtet überlagert, um einen Schätzwert für die aktuelle Position zu generieren Signalwerte gewichtet überlagert, um einen Schätzwert für die aktuelle Position zu generieren.
Xˉ [𝑛] = <20>𝑎𝑗[𝑛] ∙ 𝑥[𝑛 − 𝑗] Xˉ [𝑛] = <20>𝑎𝑗[𝑛] ∙ 𝑥[𝑛 − 𝑗]
𝑀 𝑀
@ -30,7 +30,9 @@ während 0 < 𝜇 ≤ 1 die Lernrate ist.
Leider funktioniert das nur gut, wenn der Mittelwert von x[n] gleich Null ist. Für Bilder und auch Leider funktioniert das nur gut, wenn der Mittelwert von x[n] gleich Null ist. Für Bilder und auch
teilweise für Sprachsignale ist das nicht gegeben. Als Lösung kommen drei Varianten in Frage, teilweise für Sprachsignale ist das nicht gegeben. Als Lösung kommen drei Varianten in Frage,
welche die obigen Formeln leicht abwandeln: welche die obigen Formeln leicht abwandeln:
1. lokalen Mittelwert abziehen 1. lokalen Mittelwert abziehen
𝑥 𝑥
<EFBFBD>[𝑛] = 𝑥̅[𝑛] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥̅[𝑛]) 𝑀 <EFBFBD>[𝑛] = 𝑥̅[𝑛] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥̅[𝑛]) 𝑀
𝑗=1 mit 𝑥̅[𝑛] = 1 𝑗=1 mit 𝑥̅[𝑛] = 1
@ -43,7 +45,9 @@ und
2 mit ||𝐱[𝑛]|| 2 mit ||𝐱[𝑛]||
2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥<>[𝑛]) 𝑀 2 2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥<>[𝑛]) 𝑀 2
𝑗=1 𝑗=1
2. Bezug auf direkten Vorgänger nehmen 2. Bezug auf direkten Vorgänger nehmen
𝑥 𝑥
<EFBFBD>[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 1] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 <EFBFBD>[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 1] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀
𝑗=1 𝑗=1
@ -54,7 +58,9 @@ und
2 mit ||𝐱[𝑛]|| 2 mit ||𝐱[𝑛]||
2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 1] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 2 2 = ∑ (𝑥[𝑛 − 1] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 2
𝑗=1 𝑗=1
3. differentiellen Bezug auf Vorgänger nehmen 3. differentiellen Bezug auf Vorgänger nehmen
𝑥 𝑥
<EFBFBD>[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀 <EFBFBD>[𝑛] = 𝑥[𝑛 − 1] + ∑ 𝑎𝑗[𝑛] ∙ (𝑥[𝑛 − 𝑗] − 𝑥[𝑛 − 𝑗 − 1]) 𝑀
𝑗=1 𝑗=1